Παράξενο αλλά αληθινό: η ενέργεια δεν διατηρείται στο διαστελλόμενο σύμπαν
Στο σχολείο οι μαθητές μαθαίνουν ότι η ενέργεια μπορεί να αλλάζει μορφές, αλλά ποτέ δεν δημιουργείται εκ του μηδενός, ούτε εξαφανίζεται. Πρόκειται για την αρχή διατήρησης της ενέργειας, έναν από τους θεμελιώδεις νόμους της φυσικής που καθορίζουν την πραγματικότητά μας. Γι αυτό, ο ισχυρισμός ότι «η ενέργεια δεν διατηρείται στο διαστελλόμενο σύμπαν» ακούγεται περίεργα και μας προκαλεί δυσφορία. Όμως είναι αληθινός.
Συμμετρίες και Αρχές Διατήρησης
Αρχές όπως η «διατήρηση της ενέργειας», η «διατήρηση της ορμής» και η «διατήρηση της στροφορμής» είναι ακρογωνιαίοι λίθοι των φυσικών θεωριών, από τη Νευτώνεια μηχανική μέχρι την κβαντική ηλεκτροδυναμική και πέρα από αυτή. Ισχύουν, π.χ. για τους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος, αλλά και για τις συγκρούσεις των σωματιδίων που πραγματοποιούνται στους γήινους επιταχυντές. Αλλά αυτοί δεν είναι απλά κάποιοι νόμοι που επιβεβαιώνουν οι παρατηρήσεις μας. Είναι μια αναπόφευκτη συνέπεια ορισμένων συμμετριών που απαιτείται από το περίφημο θεώρημα της Nέδερ.
Το 1915 εκτός από τη δημοσίευση της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν, η οποία άλλαξε τον τρόπο με τον οποίο βλέπαμε τη βαρύτητα, τον χωροχρόνο και τη συμπεριφορά του ίδιου του σύμπαντος, συνέβη και κάτι συναρπαστικό στον κόσμο των μαθηματικών. Η απόδειξη ενός πολύ σημαντικού θεωρήματος από την Emmy Noether, στο οποίο αρχικά δεν δόθηκε μεγάλη σημασία. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, κάθε συμμετρία της φύσης συνεπάγεται και έναν νόμο διατήρησης, ενώ πίσω από κάθε νόμο διατήρησης αποκαλύπτεται μία συμμετρία. Για παράδειγμα, το γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι έχουν την ίδια μορφή σε διαφορετικούς τόπους (συμμετρία στη μετατόπιση στον χώρο) συνεπάγεται τη διατήρηση της ορμής. Με παρόμοιο τρόπο, το γεγονός ότι οι φυσικοί νόμοι παραμένουν ίδιοι κάτω από περιστροφές στον χώρο έχει ως αποτέλεσμα τη διατήρηση της στροφορμής.
Ήταν η εποχή που ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ ένας από τους κορυφαίους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, ασχολήθηκε με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, υποστηρίζοντας ότι η φυσική είναι υπερβολικά δύσκολη για να την διεκπεραιώνουν οι ίδιοι οι φυσικοί!
Στις 23 Ιουλίου 1918, η Emmy Noether θα παρουσίαζε την εργασία της (που είχε ήδη δημοσιευτεί το 1915) στη Γερμανική Μαθηματική Εταιρεία. Όμως δεν της επετράπη να την παρουσιάσει η ίδια, (λόγω φύλου και της μικρής της ηλικίας). Η παρουσίαση έγινε από τον μεγάλο μαθηματικό Felix Klein (γνωστός στους περισσότερους από τη φιάλη Klein).
Σύμφωνα με το θεώρημα της Noether λοιπόν, ποια είναι η συμμετρία που οδηγεί στην διατήρηση της ενέργειας; Είναι η συμμετρία στις χρονικές μετατοπίσεις. Σε πιο θεμελιώδες επίπεδο ο νόμος αυτός ισχύει σε ένα φυσικό σύστημα, όταν υπάρχει μια υποκείμενη συμμετρία στην οποία υπακούει το σύστημα: την συμμετρία της ομοιογένειας του χρόνου – το φυσικό σύστημα παραμένει το ίδιο από τη μια χρονική στιγμή στην άλλη.
Αυτή είναι και μια ιδιότητα όλων των νόμων της κβαντικής φυσικής, η οποία περιγράφει τον μικρόκοσμο, τα στοιχειώδη σωματίδια καθώς και όλα τα κβαντικά πεδία. Διέπει τα απομονωμένα σωματίδια, αλλά και τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν. Διέπει την δημιουργία και τον εξαύλωση ζευγών σωματιδίων-αντισωματιδίων. Και διέπει κάθε βαρυτική μέτρηση που έχουμε πραγματοποιήσει ποτέ, στη Γη, στο ηλιακό σύστημα, ακόμη και στον Γαλαξία μας.
Η ενέργεια στο διαστελλόμενο σύμπαν
Εφόσον λοιπόν οι νόμοι της φυσικής παραμένουν αμετάβλητοι με το χρόνο σε ένα φυσικό σύστημα, τότε η ενέργεια θα διατηρείται σ’ αυτό το σύστημα. Αλλά σύμφωνα με τη Γενική Σχετικότητα του Αϊνστάιν αυτό ισχύει μόνο σε έναν χωροχρόνο που έχει μια στατική, αμετάβλητη δομή με το χρόνο. Αν το μόνο που υπήρχε ήταν μια μόνο σημειακή μάζα, η δομή του σύμπαντος δεν θα άλλαζε με την πάροδο του χρόνου. Θα μπορούσε απλώς να περιγραφεί με μια ακριβή λύση: τον χωρόχρονο Schwarzschild. Αν γράψετε τις εξισώσεις που διέπουν αυτό το σενάριο, οι συντεταγμένες, οι νόμοι και οι κανόνες του χωροχρόνου σας δεν αλλάζουν. Επειδή είναι αμετάβλητες στις χρονικές μετατοπίσεις, αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια πρέπει να διατηρείται.
Δυστυχώς όμως για τους λάτρεις της διατήρησης ενέργειας, αυτό δεν ισχύει πλέον όταν το σύμπαν διαστέλλεται. Το σύμπαν είναι διαφορετικό από τη μια στιγμή στην άλλη, κι αυτό έχει πραγματικές και μετρήσιμες κοσμικές επιπτώσεις.
Στο πραγματικό σύμπαν μας, η καμπυλότητα του χωροχρόνου καθορίζεται από την παρουσία και την κατανομή της ύλης και της ενέργειας. Σύμφωνα με τον John Archibald Wheeler, ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πως να κινηθεί και η ύλη λέει στον χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί. Αν το σύμπαν μας στη μεγαλύτερη από τις κοσμικές κλίμακες έχει ομοιόμορφα κατανεμημένη την ύλη και την ενέργεια, τότε ο χωροχρόνος που το περιγράφει δεν είναι πλέον Schwarzschild, ούτε είναι στατικός και αμετάβλητος. Αντίθετα, αυτός ο χωροχρόνος είναι γνωστός ως χωροχρόνος Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) και το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό του είναι ότι πρέπει είτε να διαστέλλεται είτε να συστέλλεται με το χρόνο. Όλες οι στατικές λύσεις είναι εγγενώς ασταθείς.
Οι φυσικοί μπορούν να δούν και να μετρήσουν την διαστολή του σύμπαντος. Αφού το σύμπαν – μέσω της ίδιας της πράξης της διαστολής – δεν είναι πλέον το ίδιο ανά πάσα στιγμή, αυτό σημαίνει ότι δεν είναι αναλλοίωτο στις χρονικές μετατοπίσεις της Noether. Κι αυτό έχει επιπτώσεις στο μέγεθος της ενέργειας του σύμπαντος. Επιπλέον, ο τρόπος με τον οποίο η κοσμική διαστολή επηρεάζει τον υπολογισμό της ενέργειας, εξαρτάται από το αν αναφερόμαστε στην ενέργεια που αντιστοιχεί στην ύλη ή στην ενέργεια που αποδίδεται στην ακτινοβολία.
Χοντρικά, αν έχουμε έναν δεδομένο αριθμό σταθερών σωματιδίων ύλης, τότε είναι εύκολο να δούμε πώς εξελίσσεται το σύμπαν. Έχουμε τρεις διαφορετικές διαστάσεις, και έτσι κάθε φορά που το σύμπαν «διπλασιάζεται» σε κλίμακα λόγω διαστολής, ο όγκος αυξάνεται κατά οκτώ: δύο φορές λόγω του διπλασιασμού της κάθε μίας από τις τρεις διαστάσεις. Ως αποτέλεσμα, η πυκνότητα πέφτει στο ένα όγδοο της αρχικής της πυκνότητας, διατηρώντας σταθερή τη συνολική «μάζα» του σύμπαντος.
Τα φωτόνια «κρυώνουν» όσο το σύμπαν διαστέλλεται
Αλλά αν έχουμε π,χ. ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ή με άλλα λόγια έναν σταθερό αριθμό φωτονίων – σωματίδια χωρίς μάζα ηρεμίας των οποίων η ενέργεια εξαρτάται από το μήκος κύματος $(E=hc/λ)$, – τότε το σύμπαν θα εξελιχθεί εντελώς διαφορετικά. Και πάλι, έχουμε τρεις διαφορετικές διαστάσεις, κι έτσι καθώς το σύμπαν «διπλασιάζεται» σε κλίμακα, ο όγκος αυξάνεται κατά τον ίδιο συντελεστή οκτώ. Αλλά αυτή τη φορά, καθώς το σύμπαν διπλασιάζεται σε κλίμακα, διπλασιάζεται επίσης και το μήκος κύματος αυτής της ακτινοβολίας, μειώνοντας στο μισό την ενέργεια κάθε κβάντου ακτινοβολίας. Συνδυάζοντας αυτούς τους δυο παράγοντες, η συνολική ενεργειακή πυκνότητα πέφτει στο ένα δέκατο έκτο της αρχικής, προκαλώντας τη μείωση της συνολικής «ενέργειας» του σύμπαντος κατά έναν επιπλέον παράγοντα δύο (η κλίμακα της διαστολής), σε σχέση με την περίπτωση της ύλης.
Αυτός ο γρίφος επιδεινώνεται ακόμη περισσότερο αν θεωρήσουμε ένα σύμπαν σαν το δικό μας: όπου δεν υπάρχουν μόνο ύλη και ακτινοβολία, αλλά και η μυστηριώδης μορφή ενέργειας που προκαλεί την επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος, η σκοτεινή ενέργεια. Η σκοτεινή ενέργεια, εντός των ορίων των παρατηρήσεών μας, συμπεριφέρεται ως κοσμολογική σταθερά, ενεργώντας σαν να έχει σταθερή ενεργειακή πυκνότητα ανεξάρτητα από το πόσο διαστέλλεται ή συστέλλεται το σύμπαν.
Για τη σκοτεινή ενέργεια, λοιπόν, καθώς το σύμπαν διπλασιάζεται σε κλίμακα, ο όγκος μιας συγκεκριμένης περιοχής του διαστήματος αυξάνεται κατά οκτώ. Αλλά αυτό δεν έχει καμία επίδραση στην ‘σκοτεινή’ ενεργειακή πυκνότητα. Καθώς το σύμπαν αυξάνεται σε όγκο, η συνολική ποσότητα της σκοτεινής ενέργειας αυξάνεται όσο αυξάνεται ο όγκος: ένα σύμπαν που οκταπλασιάζεται έχει οκταπλάσια ποσότητα σκοτεινής ενέργειας, και καθώς συνεχίζει να διαστέλλεται, η σκοτεινή ενέργεια μέσα στο σύμπαν αυξάνεται επίσης χωρίς όριο. (Αν το σύμπαν συστέλλονταν, τότε η σκοτεινή ενέργεια θα μειωνόταν με αντίστοιχο ρυθμό.)
Μπορούμε να ρωτήσουμε, για την περίπτωση της ακτινοβολίας, «Πού πήγε αυτή η ενέργεια;» Και παρομοίως, για τη σκοτεινή ενέργεια, μπορούμε να θέσουμε την αντίθετη ερώτηση: «Από πού προέρχεται η «νέα» ενέργεια που εμφανίζεται;» Η απάντηση είναι απλά πως, η ενέργεια δεν διατηρείται σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν.
Έχουν διατυπωθεί θεωρητικές προτάσεις που επαναπροσδιορίζουν την ενέργεια για να σώσουν την αρχή διατήρησής της. Υπάρχει μόνο ένα πρόβλημα με αυτόν τον επαναπροσδιορισμό: δεν είναι αυστηρός ή ισχυρός. Είναι ένας αυθαίρετος ορισμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει κανένας λόγος να επιλέξουμε έναν τέτοιο συγκεκριμένο «παγκόσμιο ορισμό» για την ενέργεια, εκτός από το γεγονός της ανθρώπινης προκατάληψης να πούμε, «Εντάξει, αφού η ενέργεια πρέπει να διατηρείται, ας την ορίσουμε με αυτόν τον έναν συγκεκριμένο τρόπο για το διαστελλόμενο σύμπαν». Στην πραγματικότητα, το πρόβλημα με τη διατήρηση της ενέργειας στο διαστελλόμενο σύμπαν δεν είναι ότι η ενέργεια είτε δημιουργείται είτε καταστρέφεται. Το πρόβλημα είναι ότι η ενέργεια δεν ορίζεται μοναδικά σε έναν διαστελλόμενο χωρόχρονο. Μόνο αν έχουμε αναλλοίωτες χρονικές μετατοπίσεις, κάτι που ξεκάθαρα δεν ισχύει στο διαστελλόμενο σύμπαν, μπορεί να οριστεί η ενέργεια.
Η μόνη ελπίδα είναι να υπερβούμε τους περιορισμούς της Γενικής Σχετικότητας και να ελπίζουμε ότι κάποια θεωρία της Κβαντικής Βαρύτητας, που δεν έχει ακόμη ανακαλυφθεί, θα μας επιτρέψει να ορίσουμε την ενέργεια σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν και να προσδιορίσουμε τι είναι – και τι δεν είναι – διατηρήσιμο, άπαξ και δια παντός!
1. Beyond The Galaxy: How Humanity Looked Beyond Our Milky Way And Discovered The Entire Universe – Ethan Siegel, 2016, worldscientific.com
2. How do symmetries lead to conservation laws? https://bigthink.com/starts-with-a-bang/symmetries-conservation-laws/
3. Is the Universe Leaking Energy? – https://www.scientificamerican.com/article/is-the-universe-leaking-energy/
4. Why and how energy is not conserved in cosmology https://motls.blogspot.com/2010/08/why-and-how-energy-is-not-conserved-in.html
5. Η έκφραση «τα φωτόνια κρυώνουν όσο το σύμπαν διαστέλλεται», περιγράφεται στο κλασικό βιβλίο του Βασίλη Ξανθόπούλου, ‘Περί Αστέρων και Συμπάντων’, ΠΕΚ, 1987, ως εξής:
«Την εποχή t
500.000 χρόνια η θερμοκρασία ήταν T 3.000K. To σύμπαν ήταν 1000 φορές μικρότερο απ’ ότι σήμερα (δηλαδή η απόσταση μεταξύ δυο τυχαίων σημείων του ήταν 1000 φορές μικρότερη απ’ ότι είναι σήμερα). Πριν από τη θερμοκρασία αυτή, η ύλη ήταν αρκετά ιοντισμένη, αποτελούμενη ως επί το πλείστον από ελεύθερα ηλεκτρόνια και ιόντα υδρογόνου και ηλίου. Τα φωτόνια αντιδρούσαν με τα φορτισμένα αυτά σωματίδια και η ζωή τους ήταν γεμάτη από συνεχείς απορροφήσεις και επανεκπομπές. Το σύμπαν ήταν αδιαφανές στα φωτόνια, τα οποία λόγω των συνεχών αλληλεπιδράσεων, βρίσκονταν σε θερμική ισορροπία με την ύλη. Σε θερμοκρασία Τ
3.000K τα ηλεκτρόνια ενώθηκαν με τα ιόντα και σχημάτισαν ουδέτερους πυρήνες. Έκτοτε το σύμπαν έγινε διαπερατό (διαφανές) στα φωτόνια, τα οποία επηρεάζονται, πλέον, μόνον από τον χώρο αλλά όχι κι από την ύλη του. Λέμε ότι για Τ 3.000K η ύλη διαχωρίζεται (decouples) από την ακτινοβολία ή ότι τα φωτόνια υφίστανται την τελευταία τους σκέδαση (last scattering).Λόγω της διαστολής του σύμπαντος, από την τελευταία τους σκέδαση και μετά, τα φωτόνια «κρυώνουν». Για να καταλάβουμε το φαινόμενο αυτό, φανταζόμαστε ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, που δεν είναι τίποτε άλλο από φωτόνια, σχηματίζει στάσιμα κύματα μέσα σε κάποιο χώρο με γραμμική διάσταση d. Τότε ισχύει nλ=2d, όπου λ είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και n ένας ακέραιος αριθμός.
Έστω ότι από τότε οι διαστάσεις του σύμπαντος έχουν αυξηθεί, λόγω της διαστολής του, κατά έναν παράγοντα δ, τότε το d της προηγούμενης σχέσης αυξήθηκε κι αυτό κατά τον παράγοντα δ, και επειδή ο αριθμός των στάσιμων κυμάτων n παραμένει σταθερός, το μήκος κύματος λ πρέπει να αυξηθεί κι αυτό κατά τον ίδιο παράγοντα. Αύξηση, όμως, του μήκους κύματος συνεπάγεται ελάττωση της συχνότητας f της ακτινοβολίας, κατά τον ίδιο παράγοντα δ. Επειδή η ενέργεια του φωτονίου είναι hf, όπου h η σταθερά του Planck, και η ισοδύναμή του θερμοκρασία Τ θα είναι T=hf/k, όπου k η σταθερά του Boltzmann, βρίσκουμε ότι η ενέργεια και η θερμοκρασία του φωτονίου ελαττώνονται κατά τον παράγοντα δ της διαστολής του σύμπαντος. Όσο το σύμπαν θα διαστέλλεται, τα φωτόνια θα κρυώνουν.
Εφόσον από την εποχή της τελευταίας σκέδασης του φωτός μέχρι σήμερα το σύμπαν έχει μεγαλώσει κατά 1000 φορές, η θερμοκρασία των φωτονίων, αντίστοιχα, έχει ελαττωθεί κατά 1000 φορές περίπου. Αυτή την ακτινοβολία, που συνεχώς κρυώνει, την παρατηρούμε σήμερα ως ακτινοβολία μικροκυμάτων των 3 Κ. Πρόκειται για κοσμική ακτινοβολία, που γεμίζει όλο το σύμπαν, και παρατηρήθηκε για πρώτη φορά το 1965 από τους Penzias και Wilson.»