O Fizeau το 1851 με μια πολύ έξυπνη διάταξη κατάφερε να μετρήσει την σχετική ταχύτητα του φωτός που διαδίδεται μέσα σε κινούμενο νερό. Εκ των υστέρων αποδεικνύεται πως το πείραμα μπορεί να ιδωθεί ως η πρώτη πειραματική επιβεβαίωση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein.
 |
| Η διάταξη του πειράματος Fizeau (1951). Διαβάστε τις λεπτομέρειες του πειράματος ΕΔΩ: wikipedia.org |
Ας συμβολίσουμε την ταχύτητα του φωτός με $ c $. Aν $ n $ είναι ο συντελεστής διάθλασης του νερού, τότε η ταχύτητα διάδοσης του φωτός μέσα στο νερό είναι $ c/n $.
Τώρα αν το νερό κινείται μέσα σε έναν σωλήνα με ταχύτητα $ v $ προς την ίδια κατεύθυνση με το φως, τότε ποια θα είναι η ταχύτητα του φωτός $ w $ που μετράει ένας παρατηρητής στο εργαστήριο;
Σύμφωνα με το νόμο σύνθεσης των ταχυτήτων της κλασικής φυσικής ο Fizeau έπρεπε να μετρήσει ταχύτητα:
$ w = \frac{c}{n} + v $
Όμως, το πείραμα του Fizeau έδειξε πως ισχύει:
$ w = \frac{c}{n} + v \left( 1- \frac{1}{n^{2}} \right) $
Εκείνη την εποχή θεωρούσαν πως η ταχύτητα του φωτός είναι $ c $ ως προς τον ακίνητο αιθέρα. Έτσι, το αποτέλεσμα του πειράματος ερμηνεύθηκε ως επιβεβαίωση της θεωρίας που έλεγε πως η κίνηση του νερού παρέσυρε τον αιθέρα. Η ειδική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, σύμφωνα με την οποία η ταχύτητα του φωτός είναι μια παγκόσμια σταθερά και ότι στο κενό έχει πάντα την τιμή $c=300.000 \, km/s $, διατυπώθηκε μετά από μισό αιώνα, τo 1905.
Κι όμως το αποτέλεσμα του πειράματος Fizeau είναι μια πειραματική επιβεβαίωση του σχετικιστικού νόμου πρόσθεσης ταχυτήτων:
$ w = \dfrac{\frac{c}{n} + v}{1 + \dfrac{\frac{c}{n}v}{c^{2}}}$
Αν παιδευτούμε με λίγη επιπλέον άλγεβρα, η παραπάνω εξίσωση γράφεται:
$ w = \dfrac{c}{n} + \dfrac{v \left( 1 - \dfrac{1}{n^{2}} \right) }{1 + \dfrac{v}{nc}} $
Δεδομένου ότι $ v<<nc$, προκύπτει η εξίσωση $ w = \frac{c}{n} + v \left( 1- \frac{1}{n^{2}} \right) $ που έδειξε το πείραμα του Fizeau.
Ο πρώτος που ερμήνευσε το πείραμα Fizeau ως συνέπεια της σχετικιστικής πρόσθεσης των ταχυτήτων δεν ήταν ο Einstein, αλλά ο Max von Laue, στην δημοσίευσή του με τίτλο «The Entrainment of Light by Moving Bodies According to the Principle of Relativity», το 1907.