 |
| Η πρώτη εξίσωση εκφράζει την αρχή της αβεβαιότητας ορμής-θέσης και η δεύτερη την αρχή της αβεβαιότητας ενέργειας-χρόνου |
Η αρχή της αβεβαιότητας (ή αρχή της απροσδιοριστίας), διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Γερμανό φυσικό Werner Heisenberg. Σύμφωνα με την πρώτη (και πιο γνωστή) διατύπωσή της, όσο ακριβέστερα μετράται η θέση ενός σωματιδίου, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η άγνοιά μας για την ορμή του και αντιστρόφως. Μαθηματικά η αρχή της αβεβαιότητας ορμής-θέσης εκφράζεται από την σχέση: $ \Delta p \cdot \Delta x \geq \hbar/2 $, όπου $ \Delta p$ η αβεβαιότητα στην ορμή, $ \Delta x$ η αβεβαιότητα στην θέση και $ \hbar=h/2 \pi$ ($ h$ η σταθερά του Planck). Συνήθως κάνουμε πολύ καλές προσεγγιστικές εκτιμήσεις χρησιμοποιώντας τις συναφείς εξισώσεις $ \Delta p \cdot \Delta x \sim \hbar $ ή $ \Delta p \cdot \Delta x \sim h$.
Στη συνέχεια θα "αποδείξουμε" την αρχή της αβεβαιότητας ακροβατώντας με μια από τις απλούστερες σχέσεις στη φυσική, την σχέση περιόδου-συχνότητας: $ f \cdot T=1 $. Αν την πολλαπλασιάσουμε με την σταθερά του Planck $ h$ γράφεται ως $ hf \cdot T = h$. Έχοντας στο μυαλό μας π.χ. την ενέργεια $ \Delta E=hf$ των φωτονίων που εκπέμπονται ή απορροφούνται κατά την αποδιέγερση ή διέγερση των ατόμων, και γράφοντας $ T \sim \Delta t$, παίρνουμε: $ \Delta E \cdot \Delta t \sim h $. Η τελευταία εξίσωση είναι μια προσεγγιστική έκφραση της αρχής της αβεβαιότητας που συσχετίζει την αβεβαιότητα στην ενέργεια με την αβεβαιότητα στον χρόνο.
Αν γενικεύοντας την $ \Delta E \cdot \Delta t \sim h$ θεωρήσουμε ότι το $ \Delta E$ εκφράζει την κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου $ \Delta E \sim mv^{2}$, τότε $ mv \cdot v \Delta t \sim h$, όπου υπεισέρχoνται το μέγεθος της ορμής $ mv \sim \Delta p$ και της απόστασης $l \Delta x = v \Delta t $. Έτσι προκύπτει η εξίσωση $ \Delta p \cdot \Delta x \sim h $, η προσεγγιστική έκφραση της γνωστότερης σχέσης απροσδιοριστίας που συσχετίζει την αβεβαιότητα της ορμής με την αβεβαιότητα της θέσης.