Το χρώμα της άπειρης θερμοκρασίας

  

Αυτό είναι το χρώμα της ορατής εκπεμπόμενης ακτινοβολίας ενός σώματος του οποίου η θερμοκρασία τείνει στο άπειρο, έστω κι αν οι ακτίνες γάμμα που θα την συνοδεύουν είναι θανατηφόρες. Παρόμοιο θα είναι επίσης και το χρώμα ενός τυπικού αστέρα νετρονίων, δεδομένης της τεράστιας θερμοκρασίας του, όπως, επίσης και το χρώμα του αρχέγονου σύμπαντος!

  Για να κατανοήσουμε τον παραπάνω ισχυρισμό θα εξετάσουμε την ακτινοβολία ενός θερμού σώματος, θεωρώντας το ως μέλαν σώμα. Η φασματική κατανομή της ενεργειακής του πυκνότητας u (σε $ \frac{J}{m^{3}Hz}$), δίνεται από το νόμο του Planck, $ u(f,T)=\frac{8 \pi h}{c^{3}} \frac{f^{3}}{e^{\frac{hf}{kT}}-1} $. O νόμος αυτός ήταν η απαρχή της κβαντικής φυσικής, αφού ο κλασικός νόμος των Rayleigh-Jeans $ u(f,T)=\frac{8 \pi f^{2}}{c^{3}} kT$, αποτυγχάνει τραγικά στις μεγάλες συχνότητες (η επονομαζόμενη υπεριώδης καταστροφή.

Η φασματική κατανομή ενός μέλανος σώματος συναρτήσει της συχνότητας για την θερμοκρασία Τ=3000Κ. Με διακκεκομένο κόκκινο παριστάνεται ο νόμος των Rayleigh-Jeans και με την συνεχή μπλε καμπύλη ο νόμος του Planck. Στο διάγραμμα βλέπουμε και το εύρος των συχνοτήτων που αντιστοιχούν στο ορατό φάσμα

Παρατηρούμε ότι στις μικρές συχνότητες (μεγάλα μήκη κύματος) οι δυο νόμοι σχεδόν ταυτίζονται. To ίδιο συμβαίνει και όταν η θερμοκρασία είναι πάρα πολύ μεγάλη. Αν στο νόμο του Planck για $ T \rightarrow \infty$, θέσουμε $ e^{\frac{hf}{kT}} \cong1+ \frac{hf}{kT}$, παίρνουμε το νόμο των Rayleigh-Jeans). 

Έτσι, για ένα εξαιρετικά θερμό μέλαν σώμα, το φάσμα του φωτός που μπορούμε να δούμε με τα μάτια μας διέπεται από τον νόμο Rayleigh-Jeans. Αυτός ο νόμος μας λέει ότι το χρώμα δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία: μόνο η φωτεινότητα της ακτινοβολίας εξαρτάται από τη θερμοκρασία!

Στις πολύ μεγάλες θερμοκρασίες η ακτινοβολία του μέλανος σώματος στο εύρος των συχνοτήτων της ορατής και όχι μόνο ακτινοβολίας περιγράφεται με ακρίβεια και από το νόμο Rayleigh-Jeans

Όταν λοιπόν κοιτάμε ένα υπέρθερμο σώμα σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα θα έπρεπε να το βλέπουμε ιώδες, αλλά τα μάτια μας δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σ' αυτό. Έτσι στην οπτική μας αντίληψη κυριαρχεί το γαλάζιο (*). Κι αν γίνουμε περισσότερο λεπτολόγοι θα δούμε ότι ειδικοί της 'χρωματολογίας' καταλήγουν στο συμπέρασμα πως το χρώμα της άπειρης θερμοκρασίας αντιστοιχεί στον κωδικό sRGB(148,177,255) και ονομάζεται Perano, οπότε ... διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες ΕΔΩ.

 (*) Κάτι παρόμοιο ισχύει και με το γαλάζιο χρώμα του ουρανού. Σύμφωνα με το νόμο σκέδασης του Rayleigh (ξανά) η ένταση της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας είναι αντιστρόφως ανάλογη της τέταρτης δύναμης του μήκους κύματος $ I \sim \frac{1}{\lambda^{4}}$. Έτσι από το ορατό φάσμα του ηλιακού φωτός το φως που σκεδάζεται πιο έντονα από την ατμόσφαιρα είναι το ιώδες. Αν και το ιώδες σκεδάζεται περισσότερο από το μπλε , εμείς βλέπουμε τον ουρανό γαλάζιο.)

 18/01/2022