Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης. Αν πάρουμε κατά γράμμα την "θεωρία" που λέει ότι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά σύμφωνα με την εξίσωση $A=A_{0} e^{-\gamma t}$, τότε θα περίμενε κανείς η ολική ενέργεια της ταλάντωσης να μειώνεται επίσης εκθετικά ως: $ E=\frac{1}{2}DA^{2}=E_{0} e^{-2\gamma t}$. Όμως, οι δυο αυτές εξισώσεις δεν έχουν νόημα για κάθε χρονική στιγμή, παρά μόνο για τις χρονικές στιγμές που είναι ακέραια πολλαπλάσια της περιόδου της ταλάντωσης: $ t=k T \,\, (k=0,1, 2 \cdots)$.
Έτσι, αν θέλουμε να σχεδιάσουμε την ενέργεια της ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τις ακριβείς λύσεις της φθίνουσας ταλάντωσης.
Αποδεικνύεται (βλέπε ΕΔΩ: Η γενική λύση της φθίνουσας ταλάντωσης) ότι για τυχαίες αρχικές συνθήκες $ x(0)=x_{0} $ και $ x'(0)=v_{0} = 0$, η απομάκρυνση του σώματος συναρτήσει του χρόνου δίνεται από την εξίσωση:
$ x(t) = e^{-\gamma t} \left[ x_{0} \cos \omega t + \frac{v_{0}+x_{0} \gamma}{\omega} \sin \omega t \right] $ ή
$ x(t) = A e^{-\gamma t} \sin (\omega t + \phi) $
όπου $A = \sqrt{x_{0}^{2} + \left( \frac{v_{0} + x_{0} \gamma}{\omega} \right)^2} $, $ \tan\phi = \frac{x_{0} \omega}{v_{0} + x_{0} \gamma} $ και $ \omega = \sqrt{\omega_{0}^{2} - \gamma^{2}} $
Αν θεωρήσουμε τις απλούστερες αρχικές συνθήκες $x(0)=x_{0} $ και $ x'(0)=v_{0} = 0 $, τότε για την απομάκρυνση ισχύει:
$ x(t) = \frac{x_{0} \omega_{0}}{\omega} e^{-\gamma t} \sin (\omega t + \theta) $ όπου $ \tan \theta = \frac{\omega}{\gamma} $ (1)
και για την ταχύτητα:
$ v(t) = -\frac{x_{0} \omega_{0}^{2}}{\omega} e^{-\gamma t} \sin \omega t $ (2)
Η ενέργεια της ταλάντωσης σε κάθε χρονική στιγμή θα είναι το άθροισμα της δυναμικής και κινητικής ενέργειας: $ E(t)=U(t)+K(t) = \frac{1}{2}Dx^{2}(t) + \frac{1}{2}m v^{2}(t)$ ή διαμέσου των εξ. (1) και (2):
$ E(t)=E_{0}\frac{\omega_{0}^{2}}{\omega^{2}}e^{-2\gamma t} \left[\sin^{2}(\omega t+ \theta) + \sin^{2}\omega t\right] $
όπου $ E_{0}=\frac{1}{2} D x_{0}^{2}$.
Έχοντας κατά νου την παραπάνω εξίσωση, προκύπτει η γραφική παράσταση της ενέργειας ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου (η μπλε καμπύλη):
Η διακεκομμένη (μαύρη) καμπύλη παριστάνει την, ας πούμε, "μέση" ενέργεια της ταλάντωσης, $ \overline{E(t)}=E_{0} e^{-2\gamma t}$, η οποία τέμνει την $ E(t)$ (μπλε) καμπύλη τις χρονικές στιγμές $ t=k \frac{T}{2} \,\, (k=0,1, 2 \cdots)$.
Παρατηρείστε επίσης την στιγμιαία ενέργεια ταλάντωσης (μπλε καμπύλη) να "ταλαντώνεται" γύρω από την "μέση ενέργεια ταλάντωσης" (μαύρη διακεκομμένη), στην οποία τείνει ασυμπτωτικά για $ t \rightarrow \infty$.