Από την ελεύθερη πτώση μιας γάτας στην ελεύθερη βούληση

 Αν θεωρήσουμε ότι μια γάτα είναι ένα απομονωμένο μηχανικό σύστημα που διέπεται από την συμμετρία αντιστροφής του χρόνου της Νευτώνειας δυναμικής, τότε η ικανότητά της να προσγειώνεται στα πόδια της μετά από ελεύθερη πτώση φαίνεται ακατανόητη. Είναι ορθότερο να αντιμετωπίσουμε τη γάτα σαν ένα πλάσμα που μπορεί να αλλάξει το σχήμα του για να επιτύχει έναν σκοπό. Και μέσα σ' αυτό το πλαίσιο μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα χρήσιμο και ικανοποιητικό μοντέλο για την παρατηρούμενη κίνηση. Μπορεί κανείς να διδαχθεί πολλά μέσα από αυτό το παράδειγμα.

 Η ικανότητα των γατών να ανακάμπτουν μετά από μια ξαφνική πτώση από ύψος μέχρι να προσγειωθούν στα πόδια τους είναι θρυλική. Η παρόμοια ικανότητα κάποιων ανθρώπων σε διάφορα αθλήματα είναι εξίσου εντυπωσιακή και καλύτερα μελετημένη, δεδομένου ότι έχουν προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών φυσικών μέχρι σήμερα. 

Στην σελίδα 90 ενός παλιού βιβλίου κλασσικής μηχανικής [A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, Edmund Taylor Whittaker, 2η έκδοση 1917], συναντάμε την παρακάτω άσκηση:

9. Η παρατήρηση ότι «μια γάτα πέφτει πάντα στα πόδια της» υποδεικνύει το εξής πρόβλημα: Ένα σύστημα, του οποίου η κατάσταση ανά πάσα στιγμή καθορίζεται πλήρως από τη θέση και την ταχύτητα κάθε στοιχείου του, αρχικά δεν έχει ταχύτητα στον ελεύθερο κενό χώρο. Μπορεί σε κάποια χρονική στιγμή να ξαναβρεθεί στην αρχική του διάταξη αλλά με έναν διαφορετικό προσανατολισμό στον χώρο;
Δείξτε ότι αν το σύστημα δεν είναι συντηρητικό, ή αν οι δυνάμεις προέρχονται από ένα δυναμικό που δεν είναι μονότιμο, η απάντηση είναι θετική: αλλά αν το σύστημα είναι συντηρητικό με ένα μονότιμο δυναμικό, η απάντηση είναι αρνητική.
(Painlevé, Comptes Rendus, CXXXIX, (1904), p.1170)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Η μόνη υπόδειξη για τη λύση αυτού του προβλήματος είναι η αναφορά σε μια αινιγματική δημοσίευση του 1904 από τον μαθηματικό Paul Painlevé (ο οποίος παρεμπιπτόντως διετέλεσε και δυο φορές πρωθυπουργός της Γαλλίας!). Στη δημοσίευση του ο Painlevé διατυπώνει ένα θεώρημα κάνοντας χρήση του γεγονότος ότι, για συντηρητικές δυνάμεις οι εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα διαθέτουν την συμμετρία αντιστροφής του χρόνου.

Ο μύθος της υπεριώδους καταστροφής

 Ένας από τους πιο αγαπημένους μύθους στην κβαντική ιστορία, είναι ότι εφόσον η προσπάθεια των Rayleigh-Jeans να εξηγήσουν την ακτινοβολία του μέλανος σώματος σύμφωνα με την κλασσική μηχανική αποτύγχανε παταγωδώς στα μικρά μήκη κύματος (η επονομαζόμενη υπεριώδης καταστροφή), ήταν αυτή η αποτυχία που ενέπνευσε τον Max Planck να εισάγει την κβάντωση την ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας κατά την αλληλεπίδρασή της με την ύλη, βάζοντας τα πρώτα θεμέλια για την ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας.

Φαίνεται όμως πως πρόκειται για μια ψευδοϊστορία, που ναι μεν βοηθάει στα εισαγωγικά μαθήματα της κβαντικής φυσικής, αλλά δεν έχει καμία σχέση με τα αληθινά γεγονότα. Στην πραγματικότητα η υπεριώδης καταστροφή συζητήθηκε για πρώτη φορά αρκετά χρόνια αφότου ο Planck δημοσίευσε τον νόμο του για την ακτινοβολία, οπότε δεν έπαιξε κανένα ρόλο στην έμπνευσή του.

Ο μύθος

Το κεντρικό μήνυμα της ιστορίας που παρουσιάζεται στα σχολικά βιβλία σχετικά με τη γέννηση της κβαντικής φυσικής μπορεί να συνοψιστεί ως εξής: Μέχρι το τέλος του δέκατου ένατου αιώνα τα πειράματα έδειχναν ότι η ένταση της ακτινοβολίας^(*) του μέλανος σώματος ποικίλλει ανάλογα με το μήκος κύματος. Την άνοιξη του 1900 ο Λόρδος Rayleigh χρησιμοποιώντας κλασική φυσική, κατέληξε στην γνωστή εξίσωση:

$ I(\lambda, T)= c_{1} \dfrac{T}{\lambda^{4}} \, \, \, (1)$

όπου c₁ μια σταθερά και Τ η θερμοκρασία του μέλανος σώματος. Αυτή η εξίσωση (που μπορεί πολύ εύκολα να αποδειχθεί διαστατικά) είναι γνωστή ως νόμος ακτινοβολίας Rayleigh–Jeans. Ταίριαζε με τις πειραματικές καμπύλες αρκετά καλά στα μεγάλα μήκη κύματος, όμως απέκλινε δραματικά στα μικρά μήκη κύματος. Η ένταση της ακτινοβολίας έτεινε στο άπειρο για μικρά μήκη κύματος, μια πρόβλεψη που ονομάστηκε υπεριώδης καταστροφή. Ακόμη χειρότερα, ολοκληρώνοντας την παραπάνω εξίσωση σε όλα τα μήκη κύματος παίρνουμε άπειρη συνολική ακτινοβολία από το μέλαν σώμα. Κάτι εντελώς απαράδεκτο στη φυσική.

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας στο διαστελλόμενο σύμπαν

 Παράξενο αλλά αληθινό: η ενέργεια δεν διατηρείται στο διαστελλόμενο σύμπαν

Στο σχολείο οι μαθητές μαθαίνουν ότι η ενέργεια μπορεί να αλλάζει μορφές, αλλά ποτέ δεν δημιουργείται εκ του μηδενός, ούτε εξαφανίζεται. Πρόκειται για την αρχή διατήρησης της ενέργειας, έναν από τους θεμελιώδεις νόμους της φυσικής που καθορίζουν την πραγματικότητά μας. Γι αυτό, ο ισχυρισμός ότι «η ενέργεια δεν διατηρείται στο διαστελλόμενο σύμπαν» ακούγεται περίεργα και μας προκαλεί δυσφορία. Όμως είναι αληθινός.

Συμμετρίες και Αρχές Διατήρησης

Αρχές όπως η «διατήρηση της ενέργειας», η «διατήρηση της ορμής» και η «διατήρηση της στροφορμής» είναι ακρογωνιαίοι λίθοι των φυσικών θεωριών, από τη Νευτώνεια μηχανική μέχρι την κβαντική ηλεκτροδυναμική και πέρα από αυτή. Ισχύουν, π.χ. για τους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος, αλλά και για τις συγκρούσεις των σωματιδίων που πραγματοποιούνται στους γήινους επιταχυντές. Αλλά αυτοί δεν είναι απλά κάποιοι νόμοι που επιβεβαιώνουν οι παρατηρήσεις μας. Είναι μια αναπόφευκτη συνέπεια ορισμένων συμμετριών που απαιτείται από το περίφημο θεώρημα της Nέδερ.

Η πρώτη πειραματική απόδειξη της θεωρίας της σχετικότητας

O Fizeau το 1851 με μια πολύ έξυπνη διάταξη κατάφερε να μετρήσει την σχετική ταχύτητα του φωτός που διαδίδεται μέσα σε κινούμενο νερό. Εκ των υστέρων αποδεικνύεται πως το πείραμα μπορεί να ιδωθεί ως η πρώτη πειραματική επιβεβαίωση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein.

Η διάταξη του πειράματος Fizeau (1951). Διαβάστε τις λεπτομέρειες του πειράματος ΕΔΩ: wikipedia.org

Ας συμβολίσουμε την ταχύτητα του φωτός με $ c $. Aν $ n $ είναι ο συντελεστής διάθλασης του νερού, τότε η ταχύτητα διάδοσης του φωτός μέσα στο νερό είναι $ c/n $.

Δημόκριτος και Οργανική Χημεία

Ο Δημόκριτος παρότι στην πραγματικότητα ήταν σύγχρονος του Σωκράτη, θεωρείται «προσωκρατικός» φιλόσοφος. Σχεδόν κανένα από τα γραπτά του Δημόκριτου δεν έχει διασωθεί. Ότι γνωρίζουμε γι αυτόν προέρχεται από άλλους φιλοσόφους, όπως τον Αριστοτέλη, που τον αναφέρουν για να τον επικρίνουν. Tα χωρία του Δημόκριτου που έχουν διασωθεί – στα οποία εικάζεται μεταξύ άλλων, ότι όλα τα φυσικά φαινόμενα προκύπτουν από πολύπλοκες αλληλεπιδράσεις μεταξύ λίγων ειδών μικροσκοπικών «ατόμων», τα οποία στριφογυρίζουν μέσα στον κενό χώρο – βρίσκονται πλησιέστερα προς μια σύγχρονη επιστημονική κοσμοθεώρηση από οτιδήποτε άλλο διατυπώθηκε στην αρχαιότητα.

Μία από τις εντυπωσιακότερες προτάσεις του αρχαίου Έλληνα φιλοσόφου που έχουν διασωθεί είναι η εξής: «Φαινομενικά υπάρχει το γλυκό, φαινομενικά υπάρχει το πικρό, φαινομενικά υπάρχει το χρώμα. Στην πραγματικότητα υπάρχουν μόνον τα άτομα και το κενό»
Προκαλεί τεράστιο θαυμασμό το γεγονός ότι σε μία και μόνο πρόταση, διατυπώνεται με την μεγαλύτερη ακρίβεια και τον απλούστερο δυνατό τρόπο, η ατομική θεωρία που θα αναπτυσσόταν 2000 χρόνια μετά!

Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα στην ψυχαναλυτική θεωρία του Φρόυντ

Η πρώτη προσπάθεια για την διατύπωση μιας «ψυχαναλυτικής θεωρίας με φυσικούς όρους» από τον Φρόυντ ακολουθεί τις αρχές και τους νόμους του Νεύτωνα που περιγράφονται στο μνημειώδες βιβλίο του «Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας»

Το 1877, όταν ο Σίγκμουντ Φρόυντ ήταν τριτοετής φοιτητής ιατρικής στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, ξεκίνησε την συνεργασία του με τον φυσιολόγο Ερνστ φον Μπρύκε (Ernst von Brücke). Ο Μπρύκε ήταν ένας από τους βασικότερους εκπροσώπους της φυσιολογίας του Χέρμαν φον Χέλμχολτς (Hermann von Helmholtz), η οποία προσπαθούσε να εξηγήσει όλα τα φαινόμενα στη βάση φυσικοχημικών διεργασιών, σε αντίθεση με την τότε δημοφιλή φιλοσοφική θεωρία της φυσιολογίας, τον βιταλισμό. Οι οπαδοί του βιταλισμού υποστήριζαν ότι τα έμβια όντα διαφέρουν από τα άψυχα αντικείμενα επειδή περιέχουν μια «ζωτική σπίθα», την οποία ορισμένοι πίστευαν ότι ήταν η ψυχή. Η σχολή του Χέλμχολτζ αμφισβήτησε αυτή τη θεωρία, δηλώνοντας ότι μόνο οι κοινές φυσικοχημικές λειτουργίες εμπλέκονται στη ζωή ενός οργανισμού.

Ο Φρόυντ θαύμαζε το έργο του Helmholtz αν και δεν είχε την ευκαιρία να τον συναντήσει προσωπικά. Ο Helmholtz, εξέφραζε την τέλεια ενσάρκωση της φιγούρας του «γιατρού-φυσικού» που κυριαρχούσε στη γερμανική πανεπιστημιακή σκηνή, σε μια εποχή που γερμανική επιστημονική έρευνα άρχισε να γίνεται το πρότυπο και το κέντρο της ευρωπαϊκής επιστήμης. Ο Φρόυντ θεωρούσε τον εαυτό του συνεχιστή μιάς φυσιολογίας-ανατομίας ριζικά υποταγμένης στη φυσική, την επιστήμη με την οποία περιγράφονται όλα τα τα φυσικά φαινόμενα, συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που σχετίζονται με τους ζωντανούς οργανισμούς. Όλα τα φυσικά φαινόμενα θα έπρεπε να περιγραφούν με την κίνηση των υλικών σωματιδίων και των αλληλεπιδράσεών τους. Η φυσικο-χημική λειτουργία του ζωντανού οργανισμού υπόκειται στους ίδιους νόμους με την άψυχη ύλη και πρέπει να μελετάται με τους ίδιους όρους.

Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου μπορεί να παίξει τον ρόλο του αιθέρα;

 

Για πολλά χρόνια μετά τη μεγάλη έκρηξη οι θερμοκρασίες ήταν τόσο μεγάλες ώστε τα άτομα που σχηματίζονταν διαλύονταν αμέσως επειδή συγκρούονταν με μεγάλη ενέργεια με άλλα υποατομικά σωματίδια.

Συνεπώς τα ηλεκτρόνια ήταν ελεύθερα και μπορούσαν να σκεδάσουν το φως.
Έτσι, το σύμπαν ήταν αδιαφανές. Οι δέσμες φωτός σ’ αυτό το υπέρθερμο σύμπαν διένυαν ελάχιστη απόσταση και στη συνέχεια απορροφούνταν. Μετά όμως από 400.000 περίπου χρόνια η θερμοκρασία έπεσε στους 3000 βαθμούς.

Έτσι, δημιουργήθηκαν σταθερά άτομα και οι φωτεινές δέσμες μπορούσαν να διανύουν τεράστιες αποστάσεις χωρίς να απορροφώνται. Για πρώτη φορά το κενό διάστημα έγινε διαφανές. Η ακτινοβολία που δεν αλληλεπιδρούσε πια με την ύλη κυκλοφορεί στο σύμπαν μέχρι σήμερα σε μήκη κύματος κυρίως μικροκυμάτων, αντιστοιχεί σε θερμοκρασία περίπου 3 βαθμών, και ονομάζεται κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.

Το υπόβαθρο μικροκυμάτων ορίζει ένα σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο μπορούμε να μετρήσουμε την τοπική μας κίνηση που περιλαμβάνει την κίνηση της γης γύρω από τον ήλιο, του ήλιου γύρω από το κέντρο του γαλαξία μας και του γαλαξία μας σε σχέση με τους γειτονικούς γαλαξίες.

Κατά μήκος της κίνησής μας, η ακτινοβολία των φωτονίων υποβάθρου είναι λίγο μετατοπισμένη προς το ερυθρό (ανισοτροπία διπόλου υποβάθρου μικροκυμάτων).

Στο σχήμα το διπλό βέλος παριστάνει την ταχύτητα του ηλιακού μας συστήματος σε σχέση με την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Από τις μετρήσεις ανισοτροπίας του δορυφόρου COBE προέκυψε η τιμή 371 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο.

Ποιος ήταν ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

 

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (Βερολίνο, 13 Σεπτεμβρίου 1873 – Μόναχο, 2 Φεβρουαρίου 1950) ήταν μαθηματικός ελληνικής καταγωγής, υπήκοος Οθωμανικής Αυτοκρατορίας, που διακρίθηκε σε παγκόσμιο επίπεδο. Ο Καραθεοδωρή ήταν γνωστός εκτός Ελλάδας ως Konstantin Carathéodory και συχνά αναφέρεται (λανθασμένα) ως Καραθεοδωρής. Το επιστημονικό έργο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή επεκτείνεται σε πολλούς τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής και της Αρχαιολογίας. Είχε σημαντικότατη συνεισφορά ιδιαίτερα στους τομείς της πραγματικής ανάλυσης, συναρτησιακής ανάλυσης και θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης. Τα περισσότερα έργα του τα έγραψε στα γερμανικά.

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

  

"(...) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: "Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι' αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. Θα κάθεσαι εκεί πίσω στη γωνία και θα το μελετάς. Μόνο όταν θα έχεις μάθει όλα όσα λέει θα ξαναμιλήσεις".
Έτσι, σε κάθε μάθημα φυσικής δεν έδινα σημασία στο νόμο του Pascal ή σε οτιδήποτε άλλο έλεγαν, αλλά καθόμουν και διάβαζα τον απειροστικό λογισμό του Woods⁽¹⁾. O καθηγητής μου ήξερε ότι ήδη είχα διαβάσει τον Απειροστικό λογισμό για τον πρακτικό άνθρωπο, και έτσι μου έδωσε το κολεγιακού επιπέδου βιβλίο. Περιείχε τις σειρές Fourier, τις συναρτήσεις Bessel, ορίζουσες, ελλειπτικές συναρτήσεις - όλα εκείνα τα πράγματα που αγνοούσα.

Η Μεγάλη Έκρηξη και ο χρόνος ζωής του νετρονίου

  

Τα ελεύθερα νετρόνια είναι ασταθή σωματίδια. Παρακολουθώντας έναν αριθμό ελεύθερων νετρονίων, θα δούμε τα μισά από αυτά να διασπώνται μέσα σε 10 λεπτά περίπου, σε πρωτόνια, ηλεκτρόνια και αντι-νετρίνα: $ n \rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu} $.

Ο πειραματικός προσδιορισμός του χρόνου ζωής του νετρονίου δεν είναι εύκολη υπόθεση και συνήθως περιέχει σημαντικά σφάλματα.

Υπάρχουν δύο βασικές πειραματικές προσεγγίσεις για τη μέτρηση χρόνου ζωής των νετρονίων: η "μέθοδος της φιάλης" και η «μέθοδος δέσμης».

Στην «μέθοδο της φιάλης», νετρόνια με ενέργειες της τάξης των νανο-ηλεκτρονιοβόλτ, περιορίζονται σε μια παγίδα ή φιάλη που σχηματίζεται από συνδυασμούς μαγνητικών πεδίων, βαρύτητας και τοιχωμάτων.
Ο χρόνος ζωής των νετρονίων τ_n προκύπτει μετρώντας τον αριθμό των σωματιδίων που επιβιώνουν στην παγίδα μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Συνδυάζοντας τα 5 τελευταία πειράματα αυτού του είδους προκύπτει ότι ο χρόνος ζωής των νετρονίων είναι τ_n = (879.6 ± 0.8) s.

Με την «μέθοδο της δέσμης» ανιχνευτές καταμετρούν τον ρυθμό διάσπασης των νετρονίων σε καθορισμένο όγκο μιας δέσμης νετρονίων. Συνδυάζοντας τις δυο τελευταίες μετρήσεις αυτού του είδους προκύπτει ότι τ_n = (888.0 ± 2.1) s.

Οι μετρήσεις αυτές διαφέρουν αρκετά, κατά 8,5 s, δηλαδή κατά περίπου ~ 3,7 τυπικές αποκλίσεις.

Τι σχέση μπορεί να έχει ο χρόνος ζωής των νετρονίων με την Μεγάλη Έκρηξη;

Το ‘Καθιερωμένο Πρότυπο’ του Εμπεδοκλή

 Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) των Στοιχειωδών Σωματιδίων είναι η φυσική θεωρία που περιγράφει τα ελάχιστα δομικά συστατικά της ύλης και τον τρόπο με τον οποίο αλληλεπιδρούν μεταξύ τους διαμέσου των θεμελιωδών δυνάμεων της φύσης (ισχυρές, ασθενείς και ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις). Απεικονίζεται συνοπτικά με έναν πίνακα, παρόμοιο με τον περιοδικό πίνακα των στοιχείων, μόνο που τώρα στην θέση των στοιχείων του Μεντελέγιεφ, παίρνουν τα στοιχειώδη σωματίδια. Ο πίνακας περιλαμβάνει τρεις οικογένειες στοιχειωδών σωματιδίων ύλης (φερμιόνια) και τα σωματίδια που είναι οι φορείς των δυνάμεων (μποζόνια). Αν εξαιρέσει κανείς τις μάζες, οι τρεις οικογένειες (γενιές) των σωματιδίων της ύλης δεν διαφέρουν καθόλου μεταξύ τους.

Το Καθιερωμένο Πρότυπο διατυπώθηκε πριν από αρκετές δεκαετίες, επεκτάθηκε και τροποποιήθηκε πολλές φορές στο πέρασμα του χρόνου και τα πειράματα έχουν ενισχύσει την εμπιστοσύνη των φυσικών σ’ αυτό. Όμως είναι ελλιπές. Για παράδειγμα, δεν μπορεί να προβλέψει τις μάζες συγκεκριμένων σωματιδίων, θεωρεί ότι τα νετρίνα δεν έχουν μάζα και αδυνατεί να εξηγήσει τι είναι η σκοτεινή ενέργεια και η σκοτεινή ύλη, περίπου το 95% του περιεχομένου του σύμπαντος. 

Στα θεμέλια των βιοϊατρικών επιστημών βρίσκεται η Φυσική

 

Η αόρατη επίδραση της Φυσικής στις βιοϊατρικές επιστήμες

Όταν ένας μαθητής σκοπεύει να σπουδάσει επιστήμες ιατρικής και υγείας, υποθέτει ότι πρέπει να διαπρέψει στη βιολογία ή τη χημεία. Έτσι, εστιάζει το ενδιαφέρον του κυρίως σ’ αυτά τα δύο μαθήματα. Όμως, οι περισσότεροι ξεχνούν ή αγνοούν την τεράστια σημασία των εννοιών της Φυσικής στον βιοϊατρικό τομέα.

Πίσω από τις ιατρικές ορολογίες της ανατομίας, της φυσιολογίας ή της μοριακής βιολογίας απλώνονται οι σκιές ορολογιών όπως η ιατρική απεικόνιση, η εμβιομηχανική, η ακτινοβολία, ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός, που σχετίζονται με τις αναπόσπαστες έννοιες της Φυσικής. Αυτά αναφέρονται συχνά ως ιατρική Φυσική.

Η ιατρική Φυσική εφαρμόζει τις αρχές της Φυσικής στην ιατρική. Είναι απαραίτητη σε όλες σχεδόν τις ιατρικές τεχνολογίες διάγνωσης και θεραπείας που χρησιμοποιούνται σήμερα. Από τις ακτινογραφίες έως τις τομογραφίες μαγνητικού συντονισμού (MRI), την ακτινοθεραπεία έως τη χειρουργική επέμβαση λέιζερ, τις ιατρικές συσκευές και τα εμφυτεύματα έως την αποκατάσταση, η Φυσική διαδραματίζει πολύ κρίσιμο ρόλο στην εξέλιξη του τομέα της ιατρικής.